立方和公式_a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

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公式展示

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a,b为任意数或式

字母含义

公式	分解
a³+b³	(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³	(a-b)(a²+ab+b²)

公式详解

立方和与立方差公式用于因式分解，注意中间项的符号。

立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
立方差：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
口诀：和乘平方差，差乘平方和(指第二个因式中间项符号)
前n个自然数立方和：1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²
第二个因式a²∓ab+b²在实数范围内不可再分解

典型例题

例1：立方和

x³+8=？
=x³+2³=(x+2)(x²-2x+4)

例2：立方差

27x³-1=？
=(3x)³-1³=(3x-1)(9x²+3x+1)

例3：立方和求和

1³+2³+3³+4³=？
=[4×5/2]²=10²=100

常见误区与注意事项

中间项符号

a³+b³分解后第二个因式是a²-ab+b²(负号)，a³-b³是a²+ab+b²(正号)。

不要和(a+b)³混淆

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³，与a³+b³不同。

系数也要立方

8=2³，27=3³，不要忘记系数。

常见问题

立方和公式怎么记？

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，和乘平方差(中间项负)。

立方和立方差什么区别？

a³+b³用(a+b)，a³-b³用(a-b)，第二个因式中间项符号相反。

前n个自然数立方和公式？

1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²，等于前n个自然数和的平方。

相关公式

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